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UUUUUUUUUUUUUUUUUniversidad Autónoma de Querétaro

UUUUUUUUUUUUUUUjjUUUUUUUUUUUUU"Probabilidad y Estadistica"



Capitulo 5 "Distribuciones de Probabilidad discreta"


Solución de Ejercicios
WALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon. "Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias"


Ejercicios Resueltos: 5.9, 5.10, 5.11, 5.14, 5.22, 5.23, 5.25, 5.26, 5.30, 5.31, 5.32, 5.34, 5.37, 5.39, 5.40, 5.41, 5.45, 5.46, 5.48, 5.49, 5.51, 5.52, 5.53, 5.55, 5.57, 5.63, 5.64, 5.65, 5.67.




Ejercicio 5.9

Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que...

a) de 3 a 6 tengan ponchaduras


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b) menos de 4 tengan ponchaduras


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c) mas de 5 tengan ponchaduras.

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Ejercicio 5.10

Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universiad de Michigan a estudiantes universitarios de ultimo año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el numero de los que desaprueban fumar mariguana sea...

a) cualquier valor entre 7 y 9


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b) a lo mas 5


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c) no menos de 8

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Ejercicio 5.11

La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operacion de corazón es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los siguientes siete?

Datos:
p= 0.9
x= 5
n= 7

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Ejercicio 5.14

Se sabe que el porcentaje de de victorias para que el equipo de baloncesto Toros de Chicago pasara a las finales en la temporada1996-1997 fue 87.7. Redondee 87.7 a 90 con la finalidad de utilizar la tabla A1.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen los primeros cuatro de los siete de la serie final?
Te piden que la probabilidad de los primeros 4 de 7 juegos, pero en si la probabilidad es de 4 en 4 juegos y no la probabilidad de ganar 4 de 7 juegos.

En la tabla se tienen los siguientes valores:

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Restando la segunda P de la primera:
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(b) ¿Cuál es la probabilidad de que los Toros ganen toda la serie final?
Dado que debe ganar "toda la serie" y la serie consiste en que pasa el que gana los primeros 4 juegos va a estar dado por el que gane 4 de 7 juegos y segun las tablas se tiene que:

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Restando la segunda P de la primera:
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Ejercicio 5.22

De acuerdo con la teoría genética, cierta cruza de conejillos de Indias tendrá crias rojas, negras y blancas con la relación 8:4:4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 crias 5 sean rojas, 2 negras y 1 blanca.

Utilizando la distribución multinomial

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Ejercicio 5.23

Las probabilidad de que un delegado a cierta convención llegue por avión, autobús, automóvil o tren son, respectivamente, 0.4,0.2,0.3 y 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados a esta convención seleccionados al azar, 3 lleguen por avión, 3 por autobús, 1 en automóvil y 2 en tren?

Utilizando la distribución multinomial

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Ejercicio 5.25

Suponga que para un embarque muy grande de chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0.10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales y encuentra la probabilidad de que a lo más tres chips fallen en una muestra aleatoria de 20.
Datos:
p= 0.10
n= 20

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Ejercicio 5.26

Suponga que seis de 10 accidentes automovilíticos se deben principalmente a una violación del límite de veocidad, encuentre la probabilidad de que entre ocho accidntes automovilísticos seis se deban pricipalmente a una violación del limite de velocidad

(a) mediante el uso de la fórmula para la distribución binomial;

Datos:
p= 0.6
x= 6
n= 8

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(b) con el uso de la tabla binomial
En la tabla se tienen los siguientes valores:

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Restando la segunda P de la primera:
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Ejercicio 5.30

Para evitar la deteccion en la aduana, un viajero coloca 6 tabletas de narcóticos en una botella que contiene nueve pildoras de vitamina similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis, ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

Datos:
x= 0
n= 3
N= 15
k= 6

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Ejercicio 5.31

El dueño de una casa planta 6 bulbos seleccionados al azar de una caja que contiene 5 bubos de tulipán y cuatro de narciso.¿Cuál es la probabilidad de que plante 2 bulbos de narciso y 4 de tulipán?

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Ejercicio 5.32

De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contine 3 proyectiles defectuosos que no explotarán. ¿Cuál es la probabilidad de que...

a) los 4 exploten?

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b) a lo mas dos fallen?

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Ejercicio 5.34

¿Cual es la probabilidad de que una mesera se rehuse a servir bebidas alcoholicas a solo dos menores si ella verifica al azar las identifiaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?



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Ejercicio 5.37

Suponga que la compañía fabricante del ejercicio 5.36 decide cambiar su esquema de aceptación. Con el nuevo esquema un inspector toma un articulo al azar, lo inspecciona y después lo reemplaza en la caja; un segundo inspector hace lo mismo. Finalmente un tercer inspector lleva a cabo el mismo procedimiento. La caja no se embarca si cualquiera de los tres encuentra uno defectuoso. Responda el ejercicio 5.36 con este nuevo plan.
a) ¿Cuál es la primera probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contenga solo un articulo defectuoso se regrese para su revisión?

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Ejercicio 5.38


En el ejercicio 5.32 ¿Cuantos proyectiles defectuosos se pueden incluir entre los 4 que se seleccionan? Utilice el teorema de Chebyshev para describir la variabilidad del numero de proyectiles defectuosos que se incluyen cuando se seleccionan 4 de varios lotes, cada uno de tamaño 10 con 3 proyectiles defectuosos.

Calculo de la media y desviación estándar por Esperanza matemática.
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Ejercicio 5.39

Si a una persona se le reparten varias veces 13 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas, ¿cuantas cartas de corazones por mano puede esperar? ¿Entre cuales dos valores esperaría que cayera el numero de corazones al menos 75% de las veces?

Primero deberíamos calcular la media y la Varianza y su desviación estándar.

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Al menos 75% de las veces el número de corazones cae entre:
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Ejercicio 5.40

Se estima que 4000 de los 10,000 residentes con derecho al voto de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 volantes y se les pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo mas 7 estén a favor del nuevo impuesto?

Haciendo una aproximación binominal hipergeometrica, teniendo una p de.
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Obtenemos la probabilidad mediante.
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Ejercicio 5.41

Una ciudad vecina considera una petición de anexión de 1200 residencias contra una subdivisión del condado. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan la anexión, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 10 al menos 3 estén a fovor de la petición de la anexión?

Datos:
x= 3
n= 10
N= 1200
k= 600

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Ejercicio 5.45

Un club de estudiantes extranjeros tienen como miembros a 2 estudiantes canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona al azar un comite de 4 estudiantes, encuentre la probabilidad de que:
a) Todas la nacionalidades estén representadas.
b) Todas la nacionalidades estén representadas excepto los italianos.

Datos:

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N = 12, n = 4


Formula:

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Solución:
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Ejercicio 5.46

Una urna contiene 3 bolas verdes, 2 azules y 4 rojas. En una muestra aleatoria de 5 bolas azules encuentre la probabilidad de que seleccionen bolas azules y almenos una roja.

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Ejercicio 5.48

Una compañia grande tienen un sistema un sistema de inspeccion para los lotes de compresores pequeños que se compran a los vendedores. Un lote típico contiene 15 compresores. En el sistema de inspección se selecciona una muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay dos compresores defectuosos.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que para una muestra dada haya un compresor defectuoso?

Datos:
x= 1
n= 5
N= 15
k= 2

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(b) ¿Cuál es la probabilidad de que la inspección descubra ambos compresores defectuosos?

Datos:
x= 2
n= 5
N= 15
k= 2

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Ejercicio 5.49

Una fuerza de tarea gubernamental sospecha que algunas fábricas violan los reglamentos contra la contaminación ambiental con respecto a la decarga de cierto tipo de producto. 20 empresas están bajo sospecha pero no todas se pueden inspeccionar. Suponga que 3 de las empresas violan los reglamentos.

(a) ¿Cuál es la probabildad de que la inspección de 5 empresas no encuentre ninguna violación?

Datos:
x= 0
n= 5
N= 20
k= 3

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(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el plan anterior encuentre a 2 que violan el reglemento?

Datos:
x= 2
n= 5
N= 20
k= 3

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Ejercicio 5.51

La probabilidad de que una persona, que vive en cierta ciudad, tenga un perro se estima en 0.3. Encuentre la probabilidad de que la décima persona entrevistada al azar en esta ciudad sea la quinta que tiene un perro.

Datos:
p= 0.3
x= 5
n= 10


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Ejercicio 5.52

Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es 1/6 ¿Cuál es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?

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Ejercicio 5.53

El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un artículo particular en un almacén se realiza 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado se pida este artículo...

(a) más de 5 veces?

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(b) ninguna vez?

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Ejercicio 5.55

Tres personas lanzan una moneda legal y el disparejo paga los cafés. Si todas las monedas tienen el mismo resultado, se lanzan de nuevo. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.

La probabilidad de que todas las monedas caigan igual es de 1/4, y usando la distribución geométrica con p= 3/4 y q= 1/4 :

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Ejercicio 5.57

La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para obtener una licencia de piloto privado es 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante aprobará el examen...

a) En el tercer intento.
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b) Antes del cuarto intento.
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Ejercicio 5.63

El chef de un restaurante prepara una ensalada revuelta que contiene, en promedio, 5 vegetales. Encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga mas de 5 vegetales:
a) en un día dado
b) en 3 de los siguientes 4 días
c) por primera vez en abril el día 5

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5.63b.gif

5.63c.gif




Ejercicio 5.64

La probabilidad de que una persona muera de cierta infección respiratoria es 0.002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de los siguientes 2000 infectados de esta forma.

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Ejercicio 5.65

Suponga que, en promedio, una persona en 1000 comente un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si seleccionan 10 000 formas al azar y se examinan, encuentre la probabilidad de que 6, 7 u 8 de las formas contengan un error.

Datos:
n= 10 000
p= 0.001

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Ejercicio 5.67

a) Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X, que representa el numero de personas entre 2000 que mueren de la infeccion respiratoria en el ejercicio 5.64.

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b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, hay una probabilidad de que al menos 3/4 de que el número de personas que morirán entre los 2000 infectados caiga dentro de ¿cuál intervalo?
5-67-b.gifEl intervalo va de 0 a 8